Den trefaldige Grand Slam-vinnaren Wawrinka, som vann US Open 2016, stod till en början upp väl mot sin 16 år yngre motspelare och vann andra set efter att ha förlorat det första.
Men sedan kopplade 22-årige Sinner greppet. Schweizaren fick det allt tuffare och den unge italienaren behövde i slutändan inte mer än fyra set för att bärga segern.
För Sinner – som av många pekats ut som en favorit till titeln bakom Carlos Alcaraz och Novak Djokovic – väntar nu runda fyra. Där möter han tysken Alexander Zverev, som tidigt på söndagsmorgonen svensk tid slog bulgaren Grigor Dimitrov i en match där slutsiffrorna skrevs till 6–7 (2–7), 7–6(10–8). 6–1, 6–1.