Peterson, 96:a på världsrankningen, förlorade klart mot den 102-rankade amerikanskan. Svenskan förlorade första set med 3–6 trots 3–0-ledning i game.
Vid underläge 1–5 i andra set på gruset i Båstad spelade svenskan upp sig en aning.
Trots hemmapublikens stöd förlorade svenskan till slut även andra set, med siffrorna 2–6.
– Jag hade många chanser i första set som jag själv inte tog, jag utnyttjade inte den chansen. Sen så rann det iväg, men det är små marginaler, säger Peterson i Cmore.
Resultatet innebär att Davis är klar för semifinal. Peterson var den svenska som gick längst i singel i Båstad. Däremot är Peterson fortfarande kvar i dubbelturneringen.