6–2, 6–3, 4–6, 6–3 skrevs segersiffrorna till slut i en match som tog drygt tre timmar.
– Det är en svår motståndare. Det var en bra match med många bra dueller och läckra slag, säger Alcaraz i stadionintervjun i Discovery+-sändningen.
Båda spelarna drog på munnen och log efter några av matchens hetaste dueller.
– Vi spelade bra dueller som fick mig att le och samma för Daniel. Vi spelar för att underhålla folk och göra dem glada, säger Alcaraz om mötet med den 26-seedade Evans.
Den 20-årige världsettan vann US Open i fjol och siktar på att bli den förste sedan Roger Federer 2008 som försvarar sin titel i US Opens herrsingel.
– Det är klart att jag tittar på lottningen och ser vem jag kan få möta, men det är fokus på en dag i taget. Men det är så klart mitt mål att försvara min titel och göra som Federer, säger Alcaraz.
I den fjärde omgången väntar 61-rankade italienaren Matteo Arnaldi.
I damsingeln tog sig andraseedade Aryna Sabalenka, Belarus, vidare genom att utklassa Clara Burel, Frankrike, med 6–1, 6–1.
För Sabalenka väntar Daria Kasatkina, Ryssland, rankad 14 i världen.