Med ett svenskt rekord trodde de flesta att Sveriges medleylag skulle kunna vara med i medaljkampen.
Det blev rekord med råge, 97 hundradelar.
Men till medalj skiljde 1,67 sekunder.
– Vi är sugna på mer. Vi var uppe och nosade både här, i frisimslaget och individuellt och tar kliv framåt hela tiden. Men i dag gav vi allt vi hade, säger Hansson.
Svenskorna putsade sin försökstid med nästan två sekunder, Michelle Coleman noterade sin näst snabbaste tid i karriären i ryggsimmet, 59,75, Sophie Hansson hade 1.06,67 i bröstsimmet, Louise Hansson 52,73 i fjäril och Sarah Sjöström avslutade med 52,73 i frisimmet.
– Jag tror inte vi hade mer att ge just nu, men i framtiden finns det säkert, säger Coleman.
Det är bara sex år sedan medleylaget tog ett skrällsilver i VM och med systrarna Hansson och Sjöström som VM-finalister individuellt finns det hopp för framtiden. Coleman har dessutom potential om hon lägger mer tid på ryggsimmet.
Sverige har inte tagit en OS-medalj i lagkapp sedan 2000 då damerna tog brons på 4x100 meter frisim.
Australien vann på 3.51,60 och tog guldet efter en jämn kamp med USA, 13 hundradelar bakom. Kanada tog brons.