Vann gjorde kanadensiska Margaret Macneil, som satte nytt världsrekord med tiden 25,27 – och tvåa var landsmaninnan Kylie Masse.
Hansson, som uppger att hon saknade den explosivitet som hon kände i 100-metersloppet i fredags, var 59 hundradelar efter.
– Det är jättekul, säger Hansson i SVT.
– Jag kan verkligen inte vara annat än jättenöjd med hur ryggsimmet varit den här veckan, säger hon.
En stund innan finalen hade Hansson även tagit sig vidare till final på 100 meter fjäril. Hon vann sin semifinal med totalt tredje snabbaste tid. Det är grenen som hon satsat på, vilket innebar större nervositet, berättar hon.
– Det är en mentalt mer känsloladdad gren för mig.
I fredags blev Louise Hansson historisk när hon tog Sveriges första medalj i ryggsim någonsin, då hon vann i 100-metersfinalen.