58-åringen ersätter Gerard Gallant, som lämnade NHL-laget efter uttåget redan i slutspelets åttondelsfinal mot New Jersey.
"Med Peters omfattande erfarenhet som huvudtränare i NHL, så väl som framgångarna hans lag har haft, ser vi fram emot vad att se vad framtiden ger med honom som ledare", säger ordföranden och general managern Chris Drury till Rangers webbplats.
Rangers blir Laviolettes sjätte NHL-lag som tränare. Han förde Carolina till Stanley Cup-titeln 2006 och tog Philadelphia till final 2010 och Nashville till final 2017.
Laviolette lämnade Washington i våras när det stod klart att man inte skulle nå slutspel för första gången sedan 2014.
Amerikanen spelade tolv NHL-matcher – för just New York Rangers – säsongen 1988-89.
I Rangers spelar Mika Zibanejad.