TV-tittare runt om i världen och publiken i Stuttgart följde med stor oro scenerna i Skottlands straffområde i slutet av matchen.
Varga föll till marken efter en kollision med Skottlands målvakt Angus Gunn och drabbades av spasmer. Lagkamrater skyndade till och lade honom i sidoläge medan de ropade efter medicinsk personal.
Ungraren kom snabbt under vård medan filtar hölls över honom och räddningspersonal. Först efter flera minuter bars Varga ut på bår för vidare färd till sjukhus.
Enligt det ungerska fotbollsförbundet drabbades Varga av flera frakturer i ansiktet och han slogs även medvetslös efter krocken med Gunn.
Högst sannolikt kommer han att opereras inom kort för sina skador.
Han kommer heller inte att spela mer i EM.
Ungern vann den högdramatiska avslutningsmatchen i gruppen med 1–0. Först i den tionde tilläggsminuten kom avgörandet när Kevin Csoboth slog in segermålet.
– Det var hemskt, hemskt att se Barnabas i det tillståndet. Vi ville vinna för hans skull och vi tillägnar honom segern, säger lagkamraten Roland Sallai till nyhetsbyrån AFP.
I och med segern har Ungern chansen att gå vidare till åttondelsfinal som en av de fyra bästa grupptreorna. Tyskland vann grupp A före Schweiz och båda är klara för vidare spel i turneringen.