Efter att titeltorkan brutits förra säsongen med segern i Ligacupen och en tredjeplats i Premier League har kraven ökat på Erik ten Hags lag.
Uniteds hemmapremiär blev dock länge en besvikelse – och hemmalaget kom undan med blotta förskräckelsen.
Gästerna ropade på straff när nye Unitedmålvakten André Onana körde över inhopparen Sasa Kalajdzic på tilläggstid.
Men någon straff blev det inte.
Wolverhampton var väl så bra som hemmalaget och Matheus Cunha var ett ständigt hot, utan att få utdelning.
Det stora läget kom i början av andra halvlek, men Cunha sköt i utsidan av stolpen i öppet läge från nära håll.
United startade med två av sina profilvärvningar, målvakten André Onana, Inter, och Mason Mount, Chelsea.
Mount gjorde inte mycket väsen av sig och byttes ut i 68:e minuten.
Men när de missnöjda busvisslingarna började tillta slog United till.
Aaron Wan-Bissaka lyfte in bollen till Raphaël Varane som nickade in 1–0 från nära håll.
Sedan klev Onana fram med en vass fotparad på Fabio Silvas läge i slutet.
Victor Nilsson Lindelöf fick börja på bänken men byttes in till andra halvlek i stället för Lisandro Martínez