Det 19-faldiga engelska mästarlaget är 16 poäng bakom Premier League-ledande Arsenal och har sju poäng upp till en Champions League-plats.
Den nederländske försvararen skadade sig i Liverpools 1–3-förlust mot Brentford i måndags.
– Det är en överraskning och så klart ett hårt slag för oss, säger Liverpools manager Jürgen Klopp om tidsprognosen.
Det blir en kamp mot klockan för van Dijk att bli spelklar till derbyt mot Everton den 13 februari och inte minst första mötet med Real Madrid i Champions League-åttondelen veckan efter.
Liverpool möter Wolverhampton i FA-cupen på lördagen och där kan nederländske förvärvet Cody Gakpo, vänsteryttern som imponerade i VM, göra debut efter sin flytt från PSV Eindhoven.