Simon Rosén gjorde matchens enda mål i andra halvleken.
Kisa har fem förluster på de senaste fem matcherna, medan Åby har en vinst, två oavgjorda och två förluster. Det här var Åbys andra uddamålsseger.
Det här betyder att Kisa nu ligger på åttonde plats i tabellen, och Åby är på sjunde plats.
Måndag 27 juni 19.00 spelar Åby hemma mot Ljungsbro.