"Åtminstone 70 rasistiska meddelande på mina sociala medier räknade så här långt. För de som försöker få mig att känna mig sämre än jag redan gör, lycka till med det!" skriver han på Twitter.
Efter finalen skriver United på Twitter att "våra spelare har blivit utsatta för vedervärdiga rasistiska kränkningar". Klubben uppmanar folk att anmäla all form av diskriminering.
Rashford spelade hela matchen när hans lag föll efter en dramatisk straffläggning som slutade med att målvakten David de Gea var den enda som missade.
För en månad sedan initierade engelsk fotboll en fyra dagar lång bojkott av sociala medier för att markera mot näthatet.