Polisen försöker reda ut om Galtier fällt rasistiska och islamofobiska uttalanden förra säsongen då han var tränare i Ligue 1-klubben Nice. Klubbens dåvarande sportchef Julien Fournier ska ha sagt detta till i en mejlkonversation med Dave Brailsford, sportdirektör i Ineos som äger Nice.
Det har gjorts husrannsakan på Nices kontor för att leta efter bevis.
– Jag är djupt chockad över anklagelserna som några har delat på ett oansvarigt sätt. Det har sårat mig djupt, säger Galtier på en presskonferens.
– Jag växte upp i ett multikulturellt område där man visade respekt för alla oavsett ursprung, hudfärg och religion. Jag kan inte acceptera att mitt namn dras i smutsen på det här sättet och har därför beslutat att ta rättslig strid mot alla som försöker att skada mitt rykte.
Sedan anklagelserna mot Galtier kommit ut har Galtier fått ta emot hot. PSG har därför gett honom skydd.
"Klubben stödjer Christophe Galtier när det gäller de många och oacceptabla hoten han fått. Vi hoppas nu att domstolen tar hand om det här fallet", skriver PSG i ett uttalande.