"Jag är verkligen glad över att ta det här steget i min karriär, och jag är tacksam för möjligheten jag får att stå i spetsen för en så progressiv och framåtblickande klubb", säger Dingley till klubbens webbplats.
Dingley kom till klubben för fyra år sedan, till en ledarroll i klubbens ungdomsakademi, och är fortfarande den enda kvinnan som ansvarar för en engelsk akademi för män.
"Hannah var ett naturligt val. Hon har gjort ett fantastiskt jobb för vår akademi och hon kan klubbens värderingar", säger Forest Green Rovers ordförande Dale Vince.
Klubben degraderades från League One, den tredje högst divisionen, den gångna säsongen.
Forest Green Rovers blev 2017 världens första koldioxidfria fotbollsförening. Klubben har de senaste åren genomfört en rad reformer för att minska sin miljöpåverkan – spelarnas diet är nu helt vegansk, klubben säljer endast vegansk mat i arenans kiosker och man har minimerat förbrukningen av el och vatten på arenan.