Nässjö avgjorde matchen i andra halvlek, efter en mållös första.
Nässjös målskyttar var Dan Danneman och Milos Mladenovic, medan Ignatius Malki gjorde målet för ADAS United.
Både ADAS United och Nässjö har nu sex poäng efter tre spelade matcher.
Nästa motstånd för ADAS United är Åby. Lagen möts fredag 29 april 18.30 på Åby IP.