Klubben har presenterat den italiensk-svenska försvararen på sin webbplats och meddelar att det rör sig om ett flerårskontrakt.
"Vikingen har anlänt och kommer spela i våra färger", skriver klubben på Twitter.
Gagliolo slog igenom tillsammans med Dejan Kulusevski i Parma säsongen 2018–2019 och belönades då med en landslagsplats av förbundskaptenen Janne Andersson.
Han är född i Italien men har en svenskfödd mamma och dubbla medborgarskap.
Landslagsdebuten kom mot Färöarna i EM-kvalet 2019 i vad som hittills är hans enda landskamp.
Reggina kom på 14:e plats i Serie B i fjol.