Dessutom har ytterligare 31 personer skadats. Enligt tidningen har nio personer gripits.
I La Plata, som ligger cirka 60 kilometer sydöst om centrala Buenos Aires, har tre personer, varav ett barn, avlidit. Personerna ska enligt Clarín ha åkt på en motorcykel och då blivit påkörda av en bil.
Ytterligare en supporter som körde motorcykel har avlidit. Den 22 år gamle mannen ska ha burit en flagga runt halsen, som sedan fastnade i ett av fordonets hjul och orsakade hans död.
Tidigare under veckan avled en 24-årig man till följd skadorna han ådrog sig efter att ha fallit från ett tak. Hälsomyndigheterna i landet har bekräftat att han dog av huvudskador.
Enligt ett uttalande från mannens anhöriga ska dödsfallet ha inträffat efter att 24-åringen trampat, och ramlat, genom en gammal plastduk som fungerade som tak över en parkeringsplats vid en restaurang.
Argentina vann VM-guld i fotboll efter straffseger mot Frankrike i söndags.