Kalifornienbördiga Morgan har tillhört Orlando Pride sedan 2016.
"Jag kommer hem för att samarbeta med den här ambitiösa nya klubben och för att knuffa ligan framåt för framtida generationer av fotbollsspelare", säger hon i ett uttalande.
"Jag kan inte bärga mig för att sätta i gång och jag kommer att göra allt för att ta mästerskapstiteln till den här fantastiska staden".
Den målfarliga anfallaren har gjort 115 mål på 190 matcher för USA:s landslag. Hon har två VM-titlar samt en OS-titel på meritlistan.
San Diego Wave är ett av två expansionslag i NWSL nästa säsong. Det andra laget är Angel City FC från Los Angeles.