Frågan håller nu på att utredas av Köpenhamns kommun, fotbollsförbundet DBU, Europeiska fotbollsförbundet UEFA och cykelklassikerns organisation ASO.
Tanken var att Uefa skulle ha fått ett svar på torsdagen men nu har Köpenhamn fått fram till den 8 maj på sig att utreda om det är möjligt.
– Jag är glad över att alla parter kämpar för att hitta en lösning, så att vi kan få en smak av en sportsommar i Köpenhamn, säger borgmästaren Frank Jensen.
– Om det är något som vi behöver nu är det en fest och upplevelser.
DBU:s ordförande Jesper Møller:
– Det är positivt att det sker framsteg i förhandlingarna och att vi får extra tid till att försöka skapa en lösning där det kan finnas en EM-fest och Tour de France i Köpenhamn inom några veckor sommaren 2021, säger han.
Danmark spelar samtliga sina tre gruppspelmatcher hemma på Parken och även en åttondelsfinal spelas på arenan, enligt det ursprungliga spelprogrammet för EM som skulle ha spelats i sommar men flyttades fram ett år på grund av coronapandemin.