Stämningen kan lämnas in senare i år, uppger en källa för tidningen.
Även USA:s justitiedepartement sägs planera rättsliga åtgärder redan till sommaren.
Googles moderbolag Alphabets aktie föll med runt 1,5 procent i efterhandeln.
Google, tillsammans med andra nätjättar som Facebook, Amazon och Apple är föremål för en rad utredningar gällande anklagelser om att de använder sin dominans för att försvara och utöka sina marknadsandelar.
Utredningarna kring Google fokuserar på särbehandling i sökningar, annonsering och hantering av operativsystemet Android.
Ken Paxton, delstatsåklagare från Texas, leder utredningen där ett 30-tal delstater ingår. Han sade i februari att han inte utesluter straffåtgärder, som att bryta upp Google.