Omröstningen ses som ett nederlag för abortmotståndare.
Vid tiotiden lokal tid, när 60 procent av rösterna var räknade, ledde nejsidan med 57 procent av rösterna.
Förslaget kallat "Issue 1" gick ut på att att höja ribban för att anta ändringar i delstatens konstitution – från enkel majoritet till att kräva 60 procent av rösterna.
Förslaget bakom tisdagens omröstning har uppfattats som ett försök att kullkasta en kommande folkomröstning om att skriva in aborträttigheter i Ohios konstitution.
"Det här var ett skamlöst försök att försvaga väljarnas röster och ytterligare underminera kvinnors frihet att fatta egna sjukvårdsbeslut. Ohioborna sade ifrån högt och tydligt, och i kväll vann demokratin", säger USA:s president Joe Biden i ett uttalande.
Högsta domstolen rev 2022 upp den aborträtt som garanterats genom Roe mot Wade-domen från 1973. Men 58 procent av väljarna i Ohio stöder att aborträttigheter skrivs in i delstatslagarna, enligt flera opinionsundersökningar.
Om tisdagens omröstning hade varit framgångsrik hoppades Republikanerna kunna använda samma strategi i andra delstater för att höja ribban för ändringar i delstatslagarna.