Enligt tidningen, som hänvisar till flera källor, ska vissa av de handlingar som fanns i expresidentens residens Mar-a-Lago i Florida ha haft en så pass hög säkerhetsklassning att endast presidenten och hans absolut närmaste medarbetare hade behörighet till dem.
Vad gäller dokumentet med informationen om främmande makts kärnvapen framgår det inte vilket land det gällde.
Washington Post skriver att dokument av den här digniteten endast lämnas ut till regeringsanställda som har ett specifikt behov av att ta del av informationen.
Det står inte klart var i Trumps hem, som också fungerar som medlemsklubb, det känsliga materialet hittades eller om man vidtagit några säkerhetsåtgärder för att skydda det.
Vid razzian i bostaden tog FBI med sig 33 lådor med material. De innehöll mer än 100 hemligstämplade dokument. Bland annat fanns sådana på Trumps kontor.
Av den offentliggjorda ordern om husrannsakan framgår att FBI utreder möjliga brott mot tre federala lagar, varav det allvarligaste faller inom spionerilagen. Misstankarna gäller inte direkt spioneri, utan insamlande, spridande eller förlust av hemligstämplat material.
Trump har sedan tidigare hävdat att tillslaget var politiskt motiverat. I måndags beviljade en federal domstol hans begäran om att en särskild oberoende utredare ska utses för att återigen granska huruvida innehavet av dokumenten bröt mot lagen.