Städerna Nikopol och Marhanets, som kontrolleras av Ukraina och båda ligger runt tio kilometer från kärnkraftverket Zaporizjzja, har attackerats, enligt den lokale företrädaren Valentyn Reznitjenko.
Tung beskjutning under natten gjorde att delar av Nikopol blev utan ström, och ett tiotal bostadshus i Marhanets har skadats. I staden Zaporizjzja, omkring 40 kilometer från kärnkraftverket, skadades två personer i beskjutning, rapporterar AP.
Det ryska försvarsdepartementet säger enligt statliga ryska nyhetsbyrån Interfax att ukrainska styrkor beskjutit området kring Zaporizjzja i två omgångar det senaste dygnet.
Inga av uppgifterna har bekräftats av oberoende källor.
I östra Ukraina har de strategiskt viktiga städerna Kramatorsk och Slovjansk beskjutits, enligt Donetskregionens guvernör Pavlo Kyrylenko. Det finns inga uppgifter om att någon skadats där.
Ryska förstärkningar till fronten
Samtidigt är vad som beskrivs som ryska frivilligbataljoner på väg till fronten i Ukraina, bedömer tankesmedjan ISW. De kan bistå i en offensiv mot staden Donetsk eller förstärka i söder.
Enligt bildanalys från underrättelsegruppen Janes Intelligence Group verkar de till skillnad från andra frivilliggrupper ha utbildats med modernare utrustning.
"Bättre utrustning leder inte nödvändigtvis till effektivare styrkor när personalen inte är vältränad eller disciplinerad", skriver ISW.
Fler ryska militärer
Ryssland gav tidigare i veckan besked om att landet ska öka storleken på dess väpnade styrkor nästa år med 137 000 personer. Enligt det brittiska försvarsdepartementets dagliga underrättelserapport kommer det sannolikt inte att öka Rysslands stridsförmåga i Ukraina markant, med nuvarande lagstiftning.
Ryssland har förlorat tiotusentals soldater, mycket få nya yrkessoldater rekryteras och värnpliktiga är tekniskt sett inte skyldiga att tjänstgöra utanför Ryssland, skriver departementet.