Den ryska militären ska ha använt luftvärnsrobotar av typen S-300 för att attackera staden som ligger i regionen Charkiv.
Volodymyr Zelenskyj har twittrat ett videoklipp som visar räddningspersonal som undersöker skadorna efter attacken och letar efter saknade.
"Terroristlandet gör allt för att förstöra Ukraina helt. Vår historia, vår kultur, vårt folk", skriver presidenten på meddelandetjänsten Telegram.
Enligt guvernören Oleh Syniehubov vårdas tre personer på sjukhus, sju har fått lättare skador och två andra tros finnas kvar under bråten.
Ryska styrkor tog kontroll över Kupjansk i ett tidigt skede i kriget men togs tillbaka av ukrainska styrkor i september, då ryssarna drevs bort från delar av regionen Charkiv.
Den ukrainska militären förbereder sig nu för en ny motoffensiv efter att ny hjälp från väst har anlänt. Under måndagen beskrev Ukrainas militäre underrättelsechef Kyrylo Budanov den planerade motoffensiven som en "milstolpe i Ukrainas moderna historia", som är tänkt att återta betydande områden.