Attacken mot Belgorod genomfördes i lördags, och fler än 20 personer dödades och över 100 skadades. Den skedde efter att Ryssland genomfört en omfattande attack mot flera ukrainska städer.
Putins varning kommer under ett besök på ett militärsjukhus, och han säger att Ryssland ska fortsätta att slå till mot vad han beskriver som militära mål.
– Vi gör det i dag och i morgon och vi kommer fortsätta göra det, säger Putin.
Under nyårsdagen anklagar Ukraina och Ryssland varandra för intensiva attacker. Enligt den ukrainska militären har Ryssland avfyrat "rekordmånga" attackdrönare under natten till nyårsdagen, uppger det ukrainska flygvapnet på plattformen Telegram.
Ukrainas utrikesminister Dmytro Kuleba skriver på X att Ryssland avfyrade 90 drönare mot Ukraina på nyårsafton.
"Vi ska alla ha ett gott nytt år när ondskan har stoppats", skriver Kuleba.
Ryskkontrollerade myndigheter uppger att fyra personer dödades och 13 skadades av ukrainsk beskjutning mot den ryskockuperade staden Donetsk på nyårsafton.
"Till följd av ukrainsk beskjutning av centrala Donetsk på nyårsafton finns det fyra döda och 13 skadade", säger den av Ryssland tillsatte ledaren för Donetsk, Denis Pusjilin, i en video på Telegram.