Zinitjev var på plats i ryska Arktis för storskaliga övningar kring nödsituationer, övningar som inleddes i tisdags.
Enligt Margarita Simonjan, chefredaktör på det statliga mediebolaget RT, dök ministern i för att rädda en man som hade hamnat i vattnet.
"Det fanns många vittnen, men ingen hann reagera när Zinitjev hoppade i efter den nedfallne mannen, och då slog i en utskjutande klippa", skriver hon på Twitter.
Civilförsvarsdepartementet sade senare enligt ryska medier att mannen som Zinitjev försökte rädda var Aleksandr Melnik, regissör som var där för att sondera inför en dokumentärfilm. Men även Melnik miste livet i händelsen.
Zinitjev ska, liksom president Vladimir Putin, ha inlett sin karriär inom underrättelsetjänsten KGB på 1980-talet. Enligt ryska medier har han de senaste decennierna jobbat mycket nära Putin, och utsågs till minister 2018.
Nyhetsbyrån Interfax rapporterar att Putin informerats om dödsfallet.