Uppgiften kommer från en högt uppsatt källa inom Vita huset.
Kushner ska möte den saudiske kronprinsen Mohammed bin Salman i den saudiska staden Neom. Därifrån ska han sedan resa vidare till Qatar för att träffa landets emir.
Läget i regionen är mycket spänt efter attentatet i fredags då den framstående kärnfysikern Mohsen Fakhrizadeh dog efter ett angrepp mot den bil han färdades i utanför Irans huvudstad Teheran.
Iran anklagar öppet ärkefienden Israel för att – med USA:s goda minne – ligga bakom attentatet.
Kushner och hans stab bidrog tidigare i år till att normalisera relationerna mellan Israel och Bahrain, Förenade arabemiraten och Sudan.
Några dagar före attentatet i Iran var Israels premiärminister Benjamin Netanyahu i Saudiarabien och uppges där ha träffat bin Salman.
Enligt Reuters källa i Vita huset vill Trumpadministrationen försöka få till stånd så många avtal som möjligt i regionen innan den tillträdande president Joe Biden och hans stab tar över makten i Vita huset i januari.