Trump motiverade avskedandet av Linick med att han inte längre hade "fullt förtroende" för honom.
"Jag har fått reda på att det kan finnas ett annat skäl till att Linich avskedades", säger Eliot Engel, ordförande i representanthuset utrikesutskott, i ett uttalande.
"Hans kansli utredde, på min begäran, Trumps falska utropande av nödsituation för att kunna skicka vapen till Saudiarabien", fortsätter Engel.
"Borde samarbeta"
Eliot Engel representerar oppositionspartiet Demokraterna.
"Vi har ännu inte en fullständig bild av vad som hände, men det är problematiskt att utrikesminister Pompeo ville ha bort Linick före det att det här arbetet kunde avslutas. Regeringen borde samarbeta med utredningen som jag har inlett med senator Menendez och lämna över alla handlingar som begärts utlämnade från departementet senast fredag", säger han.
I maj i fjol utlyste Trump nationellt nödläge för att runda kongressens stopp av försäljning av militär utrustning till Saudiarabien.
Pompeo: Inte hämnd
Engel sade i samband med avskedandet att Linick hade börjat utreda utrikesminister Mike Pompeo. En källa inom Demokraterna uppgav till nyhetssajten Politico att Pompeo utreddes efter anklagelser om att han utnyttjat en anställd för att gå privata ärendet åt honom och hans fru.
Pompeo säger nu att han ville avskeda Linick eftersom denne underminerade utrikesdepartementets uppdrag.
Enligt Pompeo handlade det absolut inte om någon slags hämnd, och säger att han själv inte har kännedom om vilka utredningar som pågår.
– Det är helt enkelt inte möjligt för det här att vara en vedergällningsåtgärd. Punkt slut, säger Pompeo till The Washington Post.
Han vill dock inte kommentera uppgifterna om att han utnyttjat en anställd, avlönad med offentliga medel, till att utföra privata ärenden som att rasta familjens hund.