Enligt underrättelseorganet AIVD gjordes försöket i april i något som betraktas som "ett hot mot nationell säkerhet.
Personen ska ha utgivit sig för att ha varit praktikant, och ha använt en brasiliansk identitet för att ta sig in i domstolen. AIVD uppger att den spionmisstänkte tros tillhöra ryska underrättelsetjänsten GRU.
Misstänkta krigsbrott under Rysslands angreppskrig i Ukraina utreds för närvarande av ICC:s åklagare.
Spionen, som namnges av AIVD, hade fått omfattande tillgång till hemligt material, uppgifter om källor och insyn i domstolens digitala system om han inte hade avslöjats.
"Han skulle också haft möjlighet att påverka den juridiska processen", skriver den nederländska underrättelsetjänsten i ett uttalande på torsdagen, som också säger att ICC underrättats om fallet.