En armenisk soldat ska ha dödats och två sårats.
Enligt utrikesdepartementet i Jerevan var det ett fordon som transporterade förnödenheter till armeniska soldater vid gränsen som besköts.
Azerbajdzjan tillbakavisar uppgifterna, som inte bekräftats av oberoende källor.
Armenien anklagar Azerbajdzjan för etnisk rensning efter den azeriska blixtoffensiven i regionen Nagorno-Karabach, vars invånare främst består av etniska armenier.
Armeniens regering meddelade på måndagen att 100 514 av den omstridda regionens runt 120 000 invånare nu har tagit sig till Armenien. Separatiststyret har meddelat att det upplöser sig till årsskiftet.
Nagorno-Karabach ligger formellt inom Azerbajdzjans gränser, men har i praktiken varit en utbrytarregion med nära band till Armenien.