Räddningsaktionen inleddes under söndagseftermiddagen då tre helikoptrar ryckte ut till båten, som enligt kustbevakningen upptäcktes av en fiskebåt ungefär 19 mil utanför ögruppens minsta ö El Hierro.
Båtens 19 överlevande har tagits i land på Teneriffa för att få sjukvård, och för tre av dem uppges tillståndet vara allvarligt.
Hittills i år har åtminstone 20 personer mist livet under den farliga resan till Kanarieöarna.