Samtliga gripna är utlänningar, enligt överdomaren i Farsprovinsen.
En huvudmisstänkt greps i söndags kort efter attacken i Shah Cheragh-mausoleet. Mannen har identifierats som tadzjik.
Två personer dödades och sju skadades i attacken i Farsprovinsens huvudstad Shiraz. Ingen grupp har tagit på sig dådet, men guvernören i provinsen skyller attacken på extremister med koppling till terrorgruppen Islamiska staten.
Troligen var den en hämnd för att två "terrorister" hängts som skyldiga till fjolårets attack mot samma helgedom, säger guvernör Mohammad Hadi Imanieh till den statliga televisionen.
I attacken i oktober i fjol dödades 13 personer.