Under onsdagen utfärdades varningar på ön på grund av regn och kraftiga vindar, och de 860 000 invånarna tvingas stanna inomhus under torsdagen då cyklonens centrum väntas passera runt 18 mil utanför kusten.
– Det värsta är inte över, säger öns prefekt Jacques Billant under morgonen.
Tio av de skadade har drabbats av kolmonoxidförgiftning, en brandman har fått en elchock vid en brand och en annan har skadats efter att ha fallit från ett tak.
Öns flygplats, butiker och stora vägar hålls stängda i väntan på cyklonen.
Batsurai passerade 13 mil utanför grannön Mauritius under onsdagen, men utan att orsaka större skador.
Efter att ha passerat La Réunion kommer Batsurai enligt prognoserna att fortsätta mot Madagaskar i slutet av veckan.