Beslutet kunde fattas sedan ledamöter från vänsterpartier och den styrande koalitionen hade förhandlat fram en kompromisskrivning, som kunde antas med stor majoritet.
"Lagen garanterar effektivitet och jämlik möjlighet att frivilligt avsluta ett havandeskap", var nyckelfrasen i den nya artikeln till grundlagen.
337 ledamöter röstade för, medan 32 röstade emot. Nationalförsamlingen har 577 ledamöter.
Lagen ska nu behandlas av den franska senaten. Om den godtas där väntar en folkomröstning.
Redan i oktober gjordes ett försök att ändra grundlagen med skrivningar om rätten till både abort och preventivmedel. Då tog det stopp i senaten.
– Det är ett stort steg, men det är bara det första steget, säger Sacha Houlie från presidentpartiet Renässans.
Försöket att grundlagsfästa aborträtten ses som en direkt följd av förändringar av abortlagstiftning i USA, Ungern och Polen.
Abort tilläts i Frankrike 1974.
Rättad: En tidigare version av texten hade en felaktig formulering om hur långt förslaget kommit i lagstiftningsprocessen.