Staden har en stor rysktalande befolkning, och Estlands premiärminister Kaja Kallas säger att minnesmärket flyttas som ett svar på "ökade spänningar och förvirring kring minnesmärken i Narva".
En del av minnesmärket är en sovjetisk stridsvagn som ska föras till Estlands krigsmuseum. Narvas borgmästare Katri Raik har tidigare vägrat att lämna över den till museet.
Landets utrikesminister Urmas Reinsalu säger att Ryssland försöker utnyttja "inre splittringar" i Estland.
– Vi kommer inte att ge Ryssland möjligheten att använda det förflutna för att störa freden, säger premiärminister Kaja Kallas.