Kvinnan lämnade Sverige i maj 2015 tillsammans med sin familj, en man och två barn.
Försäkringskassan stoppade dock inte utbetalningar av bland annat barnbidrag, underhållsstöd och flerbarnstillägg till familjen förrän fyra år senare, i juni 2019.
– Det är rent upprörande att det har gått till på det sättet, säger Thomas Falk, nationell samordnare mot organiserad brottslighet på Försäkringskassan.
– Vi gör ju allt som vi kan naturligtvis, enligt det regelverk vi har för att se till att skattebetalarnas pengar ska gå till de som har rätt till ersättning, inte till några andra. Speciellt inte till de som begår den här typen av brott och verksamhet.
Enligt GT rör det sig om totalt en bit över 250 000 kronor som utbetalats till kvinnan. Försäkringskassan har senare, utan framgång, försökt kräva tillbaka 198 006 kronor. Detta avser utbetalningar som skedde efter 30 juni 2016.
En närstående till maken har ansökt om dödförklaring för honom och uppger att hon sett bilder på honom död i Syrien.
Peter Wahlberg, lokalpolisområdeschef i Norrköping, har inga uppgifter om att det i nuläget skulle finnas några radikala islamister i staden.
– Detta är ingen särskilt aktuell fråga. Överlag är de få, säger han.
– De som har uppdaterad information om detta är Säpo och om det skulle finnas några ärenden riktade mot Norrköping skulle vi få information om det.