Varken personal eller besökare tillåts gå ombord på ubåten, som ligger i Göta älv tillsammans med andra museifartyg nära Göteborgsoperan.
Strålningen kommer från lysande färg på tejpremsor som suttit inne i ubåten.
– Den användes för att personalen ombord skulle kunna orientera sig i mörkret, säger Ulrika Carlsson, vd på fartygsmuseet Maritiman, till Göteborgs-Posten.
Nordkaparen byggdes på Kockums i Malmö och levererades till den svenska marinen 1962. Ubåten, som man i vanliga fall får gå ner i, är populär bland museets besökare.
Förhöjd strålning har uppmätts även på jagaren Småland, som ligger intill Nordkaparen. Strålsäkerhetsmyndigheten kräver nu att Maritiman ska kartlägga strålningen på jagaren, som också kan komma att stängas.