Men fyra av tio ansökningar har fått avslag, rapporterar Sveriges Radios Ekot.
Migrationsverket har hittills betalat ut 17 miljoner kronor till ukrainska flyktingar som bedömts ha ett mycket starkt behov av hjälpmedel eller kläder som inte täcks av dagersättningen.
Men behovet bedöms vara mycket större, enligt svenska Röda Korset.
– Avslagen görs inte alltid på helt korrekta grunder. Med dagersättningen på 71 kronor kan man inte spara till vinterkläder och andra behov, säger Johanna Saunders, verksamhetschef.
Migrationsverkets påpekar att dess beslut kan överklagas till förvaltningsrätten.