Olyckan skedde under en kortare biljakt, som inleddes när polisen försökte få stopp på bilen, rapporterar lokala medier.
En av personerna i bilen var enligt P4 Värmland efterlyst för vapenbrott.
Olyckan inträffade norr om Torsby, efter en dryg kilometer, när föraren tappade kontrollen över fordonet.
– När polispatrullen kommer fram anträffar man en till synes medvetslös person på passagerarsidan. Föraren var inte kvar, men anträffas sedan i anslutning till bilen, säger Kenneth Johannesson, polisens presstalesperson i region Bergslagen, till Nya Wermlands-Tidningen.
De båda personerna i bilen fördes till sjukhus med ambulans med allvarliga skador.