Kristersson skrev på Twitter på onsdagen att han haft "konstruktivt telefonsamtal med president Erdogan."
"Jag ser fram emot att besöka Ankara snart. Min regering ska uppfylla det trilaterala memorandumet mellan Turkiet, Finland och Sverige för Natomedlemskap", skriver Kristersson.
Kristersson har även tidigare meddelat att en resa till Turkiet är att vänta, men först måste statsministern traditionsenligt resa till Helsingfors.
President Erdogan svarade att "det ska bli ett nöje att välkomna Kristersson i Ankara" i ett skriftligt uttalande som publicerades av presidentkansliet.
Turkiet "är redo att främja de bilaterala relationerna med den svenska regeringen på alla områden", meddelade presidentkansliet enligt nyhetsbyrån AFP.
Beskeden kommer samtidigt som Natochefen Jens Stoltenberg flaggar för att han i närtid ska besöka Turkiet.
Under onsdagen intervjuades han av tyska mediebolaget Deutsche Welle. Stoltenberg sade att han ska resa till Turkiet för möte med landets ledning för att övertyga president Erdogan och regeringen att tillåta Natomedlemskap för Sverige och Finland.
Han preciserade inte när resan är planerad.