Beskedet kommer sedan elva av revolutionsgardets fartyg för en vecka sedan närmat sig amerikanska örlogsfartyg i regionen "på ett farligt och provokativt" sätt.
"Jag har instruerat USA:s flotta att beskjuta och tillintetgöra samtliga iranska stridsfartyg som trakasserar våra skepp till havs", skriver Trump på Twitter.
En talesperson för den iranska militären säger till statliga nyhetsbyrån Isna att USA ägnar sig åt "översitteri".
Ländernas redan spända relation har förvärrats sedan USA dödade den iranske toppgeneralen Qassem Soleimani i en drönarattack i Irak i den 3 januari. Iran svarade med att beskjuta militärbaser i Irak där amerikanska soldater var stationerade. Upptrappningen fick många att befara ett regelrätt krig mellan USA och Iran.