En av de gripna är Abu Omar Khorasani, som har beskrivits som regional ledare för IS i södra Asien. De övriga två är enligt afghanska inrikesdepartementet en underrättelseledare och en propagandachef.
IS ligger bakom en rad terrordåd i Afghanistan, däribland mot en sikhisk helgedom i Kabul i slutet av mars då minst 25 människor dödades.
I söndags greps 20 extremister med kopplingar till IS i Afghanistan enligt myndigheterna.