"Vi är fortfarande i ett inledande skede och för att inte riskera att skada utredningen kan jag för närvarande inte lämna mer information", säger kammaråklagare Daniel Suneson i ett pressmeddelande.
Det var vid lunchtid den 28 mars som polisen larmades till ett gym efter uppgifter om skottlossning. På platsen påträffades en man i 55-årsåldern som skjutits i huvudet. Han fördes med ambulans till sjukhus där han senare avled.
Den misstänkte greps under måndagen.
Utredningen fortsätter nu med bland annat förhör och olika tekniska undersökningar. Inga ytterligare gripanden är planerade, skriver Åklagarmyndigheten i pressmeddelandet.