Under november steg index till 55,4, från 54,2 i oktober.
Ökningen kan dock vara tillfällig, enligt Chris Williamson, chefsekonom vid IHS Markit.
Men ökningen var lägre än väntat, bedömningen på förhand låg på 55,8. Men det ligger över gränsen vid 50, som skiljer tillväxt från minskning.
I Europas största ekonomi Tyskland ökade inköpschefsindex för tjänstesektorn till 52,2 i november, från 52 i oktober. Även där var ökningen lägre än väntade 53,1.
I Frankrike steg inköpschefsindexet för tjänster till 56,1, från 54,7 i oktober. I Italien blev ökningen större, från 52,4 i oktober till 55,9 i november.