Det kan jämföras med 6,3 procent i februari.
Nedgången var något mindre än väntat. Analytiker hade i snitt räknat med att inflationen skulle sjunka till 5,5 procent, enligt en sammanställning av prognoser gjord av Bloomberg.
Jämfört med månaden före steg konsumentpriserna i Frankrike med 0,8 procent i mars. I februari låg prisökningen i månadstakt på 1 procent.
Statistiken kommer inför preliminära siffror för inflationen i hela eurozonen klockan 11.
I torsdags rapporterar Tysklands statistikmyndighet en inflation i mars på 7,4 procent, ned från 8,7 procent i februari.
För eurozonen räknar analytiker i snitt med en nedgång av inflationen till 7,1 procent i mars, ned från 8,5 procent i februari.
I Sverige uppmättes inflationen till 12 procent i februari. Den första beräkningen av marsinflationen från Statistiska centralbyrån (SCB) kommer den 14 april.